Карьеру актрисы Клэр начала, когда ей было 13 лет. Сначала она появилась в телесериале «Закон и порядок», затем снялась в двух короткометражных фильмах. Первый успех пришел к молодой актрисе после выхода сериала «Моя так называемая жизнь», в котором она сыграла Анджелу Чейз. В 1995 году стало понятно, что Дэйнс не ошиблась с выбором профессии – ее актерские способности были отмечены первым в карьере «Золотым глобусом». Прошло всего два года, за которые актриса успела появиться в семи различных теле — и кинопроектах, и актриса получила следующий шанс прославиться. В этот период она была главной претенденткой на роль Джульетты в «Ромео + Джульетта» и Роуз в «Титанике». В обоих проектах партнером по съемочной площадке был актер Леонардо Ди Каприо. Кто знает, какой стала бы главная героиня Роуз в исполнении Дэйнс, ведь от роли она отказалась. Но Джульетту исполнила блестяще, хотя о сотрудничестве с Ди Каприо отозвалась не слишком восторженно. По признанию самой актрисы, неприятной для нее оказались съемки постельной сцены.
В 1997 году Клэр получила премию MTV за лучшую женскую роль в картине «Ромео + Джульетта».
